Родился 15 ноября 1919 года в селе Муцалаул Хасавюртовского района.
В ряды Красной Армии Абдурахман Абдулаев был призван в 1939 году и практически сразу же был направлен на фронт советско-финской войны (1939–1940). С началом Великой Отечественной, как и многие доблестные сыны своей отчизны, добровольцем попросился на фронт.
Свой боевой путь на фронтах Великой Отечественной войны прошел на Южном, Северо-Кавказском и 4-м Украинском фронтах, неоднократно получал ранения, но всегда возвращался в строй. Весной 1944, будучи старшим сержант, командиром отделения автоматчиков 105-го стрелкового полка 77-й стрелковой дивизии 51-й армии 4-го Украинского фронта, особо отличился при освобождении от захватчиков территории Крыма и города Севастополя.
7 мая Абдурахман Абдулаев провёл разведку вражеских огневых точек, располагавшихся неподалёку от Севастополя. Одну из них ему впоследствии удалось уничтожить, это позволило его боевым товарищам захватить несколько немецких траншей. В ходе дальнейшего боестолкновения ему пришлось заменить раненого командира взвода, и уже под руководством Абдулаева советское армейское подразделение прорвало передний край обороны фашистов, отразив при этом все контратаки гитлеровцев.
Самоотверженные действия дагестанца во время штурма Сапун-горы способствовали дальнейшему продвижению красноармейцев в глубь обороны немцев на подступах к Севастополю. В этом бою ему лично удалось ликвидировать несколько фашистов. За проявленные отвагу и решительность в боях за Севастополь храбрый командир отделения автоматчиков был удостоен ордена Красной Звезды и ордена Славы III степени.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками старшему сержанту Абдурахману Яхьяевичу Абдулаеву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После окончания Великой Отечественной войны Абдурахман Абдулаев демобилизовался из Красной Армии и вернулся в родной Дагестан. Здесь он долгое время работал в Юзбаш-Аксайском управлении оросительных систем.
Не стало отважного фронтовика 10 сентября 1987 года: он ушёл из жизни в возрасте 67 лет. Герой похоронен на кладбище села Умашаул Хасавюртовского района.
Его именем в родном селе был назван колхоз, а также улица в одном из микрорайонов г. Хасавюрта. Имя храброго дагестанца высечено на мемориальных плитах у обелиска Славы мемориального комплекса «Сапун-гора» (город Севастополь). В фондах Севастопольского военно-исторического музея хранятся фотографии, воспоминания и автобиография одного из освободителей города Абдурахмана Абдулаева.