Родился Ризван Баширович в с. Кулушац Лакского района в крестьянской семье. Там же и прошли его детство и годы учебы в семилетней школе. В 1939 году он с отличием окончил Кумухскую среднюю школу и, решив стать инженером-нефтяником, поступил в Грозненский нефтяной институт. Однако в это время проводился специальный набор из числа призывников-комсомольцев для учебы в военных училищах. В данный призыв попал и комсомолец Ризван Сулейманов. Он был направлен в Астрахань и зачислен курсантом стрелково-пулеметного училища. В середине июня 1941 года он успешно окончил военное училище, ему присвоили звание лейтенанта и дали краткосрочный отпуск. Но тут грянула война. Ризван Баширович как истинный патриот решил, что его место сейчас на фронте, где решается судьба Отечества.
Боевое крещение он принял в начале июля, будучи командиром взвода отряда особого назначения, действовавшего в районе Калинковичи (Белоруссия). Хотя Красная Армия самоотверженно сражалась с гитлеровскими полчищами на всех участках советско-германского фронта, под напором превосходящих сил противника она была вынуждена отступать, неся большие потери. Вера в победу обрела всеобщий характер после сокрушительного удара Красной Армии по немецким войскам в битве за Москву, где Ризван Баширович командовал взводом в составе 132-й стрелковой дивизии. За умелое руководство временными воинскими подразделениями в сложнейших боевых условиях Ризвану Сулейманову в 1942 году присвоили очередное воинское звание — старший лейтенант. В октябре того же года он становится членом Коммунистической партии.
В 1943 году его уже в звании капитана назначили командиром стрелкового батальона. В этом качестве он участвовал в знаменитой Курской битве. Ризван Баширович рассказывал: «Невозможно забыть битву на Курской дуге летом 1943 года. Батальон, которым я командовал, занимал оборону в районе деревни Глинец. Она оказалась в полосе главного удара противника». В этот критический момент для бойцов нужен был пример проявления отваги. Это взял на себя капитан Сулейманов. Он дал команду немедленно открыть огонь, сам побежал к станковому пулемету (пулеметчик был тяжело ранен). Появились наши танки «Т-34», по всей обороне пронеслось могучее «ура». Огонь возобновился с новой силой, стреляли даже раненые. Вражеские солдаты залегли, провалилась атака противника. В этот день фашисты еще дважды пытались занять наши позиции, но вынуждены были отступить. Курская битва завершилась полным разгромом немецко-фашистских войск. Наступательная стратегия немецкого командования потерпела полный крах. Началось массовое изгнание оккупантов с территории нашей страны.
Свой главный подвиг капитан Сулейманов и его солдаты совершили в сентябре 1943 года. В это время они находились вблизи реки Десны. Здесь 19 сентября комбат из штаба полка получил приказ: батальону с наступлением темноты незаметно перейти линию фронта, с ходу форсировать Десну и захватить на правом берегу плацдарм, удержать его и водную переправу до подхода наших войск. Несмотря на чрезвычайную трудность и большую опасность перехода линии фронта и преодоления водной преграды, батальон Сулейманова успешно выполнил данный приказ. Он удачно переправился через реку и в течение двух суток вел ожесточенный бой с превосходящими силами противника, отразив несколько их контратак, вышел победителем. Это дало возможность нашим войскам почти беспрепятственно и без потерь переправится через Десну и на том берегу развернуть крупную наступательную операцию. Далее батальон Сулейманова получил новый приказ: вместе с другими соединениями Советской Армии выйти к Днепру и сорвать переправу немецких войск. Отважный комбат приступил к выполнению задания, но в одном из боев был тяжело ранен. В последствии, уже будучи в госпитале, Ризван Баширович узнал, что указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года ему присвоено звание Героя Советского Союза. За ратные подвиги на фронтах Великой Отечественной войны Ризван Сулейманов был награжден еще орденами Боевого Красного Знамени, Отечественной войны I-й степени и орденом Александра Невского.
Став инвалидом и демобилизовавшись из Советской Армии, Ризван Баширович окончил Высшую партийную школу при ЦК ВКП(б). По возвращении из Москвы в Дагестан в возрасте 28 лет он был назначен заведующим административным отделом Дагобкома ВКП (б). Впоследствии Р.Б. Сулейманов — аспирант кафедры политической экономии Академии общественных наук (АОН). Здесь он готовит и в 1955 году успешно защищает диссертацию на степень кандидата экономических наук и в 1956 году перешел на научно-педагогическую работу. Заведовал кафедрами Дагестанской областной партийной школы, Дагестанского сельскохозяйственного института. С сентября 1963 года до последнего дня своей жизни работал в Дагестанском государственном педагогическом университете. В 1977 году Ризвану Башировичу Сулейманову было присвоено ученое звание профессора политэкономии, а в 1981 году — почетное звание «Заслуженный деятель науки Дагестанской АССР».
19 ноября 1998 года Ризвана Башировича Сулейманова не стало.